【題目】設(shè)從集合中取出個(gè)兩兩互質(zhì)的數(shù)的取法有種.求.

【答案】

【解析】

顯然，中的質(zhì)數(shù)為2，3，5，7，11，13，17，19，23，共9個(gè).

當(dāng)時(shí)，所取出的個(gè)數(shù)除了1以外，至少有10個(gè)數(shù).由抽屜原理知，必有兩個(gè)數(shù)被同一個(gè)質(zhì)數(shù)整除，此兩數(shù)不互質(zhì)，矛盾.

故.

所以，為的所有子集的個(gè)數(shù)，其中，，且中的數(shù)兩兩互質(zhì).

下面通過(guò)考慮中各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解求.

（1）中的數(shù)都恰有一個(gè)質(zhì)因數(shù)，則是在

，，，，，，，， ①中的若干組中各取出一數(shù)組成的集合.

類似一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算，得到的個(gè)數(shù)為，其中，單元子集有15個(gè).

（2）中恰有一數(shù)有兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，其余各數(shù)都只有一個(gè)質(zhì)因數(shù).

的質(zhì)因數(shù)為、、、、、或.則為、、、22、26、15或21之一，其余各數(shù)是在集族①剩余各組中的若干組中各取一數(shù).得的個(gè)數(shù)為，其中，單元子集有12個(gè).

（3）中恰有兩數(shù)、各有兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，其余各數(shù)都只有一個(gè)質(zhì)因數(shù).

、的質(zhì)因數(shù)為和、和、和、和、和、和.

則為 、、、、、之一，其余各數(shù)是在集族①剩余各組中的若干組中各取一數(shù).得到的個(gè)數(shù)為.

（4）中有三數(shù)、、各有兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，設(shè)這六個(gè)質(zhì)數(shù)依次為.則

，，，，，.

因，所以，只能與2為同一數(shù)的質(zhì)因數(shù)，但，矛盾.

（5）中有一數(shù)有三個(gè)質(zhì)因數(shù)，則，矛盾.

綜上，且考慮“1”的加入及（1）、（2）中的單元子集，所以，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自由購(gòu)是通過(guò)自助結(jié)算方式購(gòu)物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購(gòu)的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購(gòu)的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購(gòu)的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.

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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)

不超過(guò)

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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【題目】已知復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位．

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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(1)證明:存在一個(gè)平面,至少含有四種不同顏色的點(diǎn);

(2)是否一定存在五色平面?

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（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).

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（Ⅱ）若點(diǎn)，在曲線上，求的值.

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患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的人中選人，求恰好有名女性的概率；

（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中.

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