5．若定義在[-2017，2017]上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1∈[-2017，2017]，x2∈[-2017，2017]都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2016，且x＞0時有f（x）＞2016，f（x）的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=（　�。�
A．2016B．2017C．4034D．4032

分析 計算f（0）=2016，構造函數(shù)g（x）=f（x）-2016，判斷g（x）的奇偶性得出結論．

解答 解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）-2016，∴f（0）=2016，
令x1=-x2得f（0）=f（-x2）+f（x2）-2016=2016，
∴f（-x2）+f（x2）=4032，
令g（x）=f（x）-2016，則gmax（x）=M-2016，gmin（x）=N-2016，
∵g（-x）+g（x）=f（-x）+f（x）-4032=0，
∴g（x）是奇函數(shù)，
∴gmax（x）+gmin（x）=0，即M-2016+N-2016=0，
∴M+N=4032．
故選D．

點評 本題考查了奇偶性的判斷與性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程2ρcosθ+ρsinθ-6=0．
（1）寫出曲線C的普通方程，直線l的直角坐標方程；
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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16．已知函數(shù)f（x）=x-lnx+m，若曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程為x-2y-2ln2=0．
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13．在△ABC中，tanA=$\frac{1}{2}$，tanB=$\frac{1}{3}$，則tanC=（　�。�
A．-1B．1C．$\sqrt{3}$D．-2

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20．過原點O作斜率為k1（k1≠0）的直線l交拋物線Γ：y=$\frac{1}{4}$x2-1于A，B 兩點，
（1）當k1=1時，求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$的值；
（2）已知M（0，3），延長AM交拋物線Γ于C點，延長BM交拋物線Γ于D點．記直線CD的斜率為k2，問是否存在實數(shù)λ，都有k2=λk1成立，如果存在，請求出λ的值；如果不存在，請說明理由．

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10．一物體在力F（x）=ex+2x（單位：N）的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=0處運動到x=3處（單位：m），則力F（x）所作的功為（　�。�
A．e3+9B．e3+8C．e3+2D．e3+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（ x∈R）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的值組成的集合A；
（2）設關于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的兩個非零實根為x1、x2．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設an（n=2，3，4，…）是（3+$\sqrt{x}$）n的展開式中x的一次項的系數(shù)，則$\frac{2017}{1008}$（$\frac{{3}^{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{3}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{3}^{2017}}{{a}_{2017}}$）的值是36．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知$sin\frac{a}{2}=\frac{4}{5}，cos\frac{a}{2}=-\frac{3}{5}$，則sina等于（　�。�
A．$\frac{6}{25}$B．$-\frac{24}{25}$C．$-\frac{12}{25}$D．$-\frac{6}{25}$

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