Question

20．給定平面向量（1，1），那么，平面向量（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）是將向量（1，1）經(jīng)過(guò)（　　）變換得到的．

• A． 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得
• B． 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°所得
• C． 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得
• D． 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°所得

Answer 1

分析 向量表示已知向量，利用向量旋轉(zhuǎn)公式求解即可．

解答 解：平面向量（1，1）=$\sqrt{2}$（cos45°，sin45°）．
令平面向量（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）=$\sqrt{2}$（cosθ，sinθ）．
可得cosθ=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$，sinθ=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
θ=105°．
105°-45°=60°．
平面向量（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）是將向量（1，1）經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得變換得到的．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的旋轉(zhuǎn)變換，考查計(jì)算能力．