Question

10．下列說(shuō)法中，正確的有（　　）
①用反證法證明命題“a，b∈R，方程x³+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要作的假設(shè)是“方程至多有兩個(gè)實(shí)根”；
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+2²+…+2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺³-1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2+2²；
③用數(shù)學(xué)歸納法證明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N^*）的過(guò)程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，沒(méi)有減少的項(xiàng)；
④演繹推理的結(jié)論一定正確；
⑤要證明“$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$”的最合理的方法是分析法．

• A． ①④
• B． ④
• C． ②③⑤
• D． ⑤

Answer 1

分析 對(duì)5個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①用反證法證明命題“a，b∈R，方程x³+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要作的假設(shè)是“方程x³+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根”，故不正確；
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+2²+…+2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺³-1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2+2²+2³，故不正確；
③用數(shù)學(xué)歸納法證明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N^*）的過(guò)程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{2k}$，故不正確；
④演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定是正確的，故不正確；
⑤因?yàn)?\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，是含有無(wú)理式的不等式，如果利用反證法，其形式與原不等式相同，所以反證法不合適；綜合法不容易找出證明的突破口，所以最合理的證明方法是分析法，故正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，考查反證法、數(shù)學(xué)歸納法、分析法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．