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△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，
|OA|
=|
AB
|，則
CA
•
CB
的值是
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：設邊BC的中點為D，可得
AB
+
AC
=2
AD
．根據2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，可得D與O點重合．又
|OA|
=|
AB
|，可得△OAB是等邊三角形．再利用數量積定義即可得出．
解答： 解：設邊BC的中點為D，則
AB
+
AC
=2
AD
．
∵2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，
∴2
OA
+2
AD
=
0
，
∴D與O點重合．
∵
|OA|
=|
AB
|，∴△OAB是等邊三角形．
∴∠ACB=30°．
則
CA
•
CB
=
3
×2×cos30°=3．
故答案為：3．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、等邊三角形的性質、含30°角的直角三角形的邊角關系，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知集合A={x∈R|x2-（a-1）x+b=0，a、b∈R}，集合B={x|x2-bx-a=1，x∈R}，若2013∈A，-1∈A，試用列舉法表示集合B．

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在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=8：9：10，則sinA：sinB：sinC=
 
．

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正方形ABCD的邊長為1，點M，N分別在線段AB，AD上．若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=
9
2
，則|AM|+|AN|的最大值是
 
．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若
a2+c2-b2
2ac
=
3
2
，則角B的值是
 
．

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不論m為何值，直線mx-y+2m+1=0恒過的一個定點是
 
．

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1
1
2
+3
1
4
+5
1
8
+…+[（2n-1）+
1
2n
]=
 
．

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函數q（x）與函數f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]的定義域、值域都相同，那么，函數q（x）的解析式可以是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

十進制數88化為五進制數是
 
．

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