若 f（
x
-1）=x-2
x
，則f（x）=
x2-1（x≥-1）
x2-1（x≥-1）
．
分析：可令t=
x
-1則t≥-1且x=（t+1）2然后將x代入到f（
x
-1）=x-2
x
中求出f（t）即求出了f（x），但要標(biāo)明定義域．
解答：解：∵f（
x
-1）=x-2
x

∴令t=
x
-1則t≥-1且x=（t+1）2
∴f（t）=t2-1（t≥-1）
∴f（x）=x2-1（x≥-1）
故答案為f（x）=x2-1（x≥-1）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用換元法求函數(shù)的解析式，屬常考題，較易．解題的關(guān)鍵是令t=
x
-1然后求出f（t），但要注意t的范圍！
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線(xiàn)”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線(xiàn)”？若存在，求出“分界線(xiàn)”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新疆自治區(qū)月考題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+a﹣a2x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[﹣2，2]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年云南省玉溪一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范圍．

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