【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知正四棱錐的高，點(diǎn)和分別在軸和軸上，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出和平面PAB的法向量，利用向量法能求出直線AM與平面PAB所成角的正弦值．（2）求平面PBC的法向量和平面PAB的法向量，利用向量法求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

（1）P（0，0，2），A（0，－1，0），B（1，0，0），M（0，，1），

＝（0，1，2），＝（1，1，0），設(shè)平面PAB的法向量為＝（x，y，z），

則，取x＝2，y＝－2，z＝1，＝（2，－2，1），

＝（0，，1），

，得cosθ＝＝,

即線與平面所成角的正弦值為.

（2）C（0，1，0），P（0，0，2），B（1，0，0）

＝（－1，0，2），＝（－1，1，0），設(shè)平面PBC的法向量為＝（x，y，z），

則，取x＝2，y＝2，z＝1，＝（2，2，1），

，得cosα＝，

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，對(duì)于任意正整數(shù)，都有.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足.

①若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

②若數(shù)列都是等比數(shù)列，求證：數(shù)列中至多存在三項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）若是軌跡的動(dòng)弦，且過(guò)， 分別以、為切點(diǎn)作軌跡的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為，證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱的中點(diǎn)、6個(gè)側(cè)面的中心點(diǎn)、1個(gè)體的中心點(diǎn)這27個(gè)點(diǎn)中，“共面6點(diǎn)組”的個(gè)數(shù)是（ ）。

A. 1320 B. 1326 C. 1332 D. 1336

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某媒體對(duì)“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)查，下表是在某單位調(diào)查后得到的數(shù)據(jù)(人數(shù))：

贊同

反對(duì)

合計(jì)

男

5

6

11

女

11

3

14

合計(jì)

16

9

25

（1）能否有90%以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)?

（2）進(jìn)一步調(diào)查：

①?gòu)馁澩?/span>“男女延遲退休”的人中選出人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有人發(fā)言”的概率；

②從反對(duì)“男女延遲退休”的人中選出人進(jìn)行座談，設(shè)選出的人中女士人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：元度“一戶一表”用戶電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：

第一檔

第二檔

第三檔

每戶每月用電量單位：度

電價(jià)單位：元度

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)元，若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)元．

為調(diào)查階梯電價(jià)是否能到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量單位：度為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶11月的平均用電量同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；

設(shè)某用戶11月用電量為x度，按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，請(qǐng)用x表示和，并求當(dāng)時(shí)，x的最大值，同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于的用戶帶來(lái)實(shí)惠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）若是軌跡的動(dòng)弦，且過(guò)， 分別以、為切點(diǎn)作軌跡的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為，證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：


產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)


研制成本與塔載
費(fèi)用之和(萬(wàn)元/件)

20

30

計(jì)劃最大資
金額300萬(wàn)元

產(chǎn)品重量(千克/件)

10

5

最大搭載
重量110千克

預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件)

80

60


試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

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