Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=3x⁴+

1

x2

；　  
（2）f（x）=

x-1

+

1-x

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）求出函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點對稱，計算f（-x），比較和f（x）的關(guān)系，即可判斷；
（2）由x≥1且x≤1得x=1，即定義域為{1}，不關(guān)于原點對稱，則f（x）沒有奇偶性．

解答： 解：（1）f（x）的定義域為{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點對稱，
f（-x）=3（-x）⁴+

1

(-x)2

=3x⁴+

1

x2

=f（x），
則f（x）為偶函數(shù)；
（2）由x≥1且x≤1得x=1，即定義域為{1}，不關(guān)于原點對稱，
則f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意首先定義域必須關(guān)于原點對稱，才有奇偶性，然后由定義計算f（-x），比較和f（x）的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．