17．以正四面體各面中心為頂點(diǎn)的新四面體的棱長(zhǎng)是原四面體棱長(zhǎng)的（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

分析 利用正四面體的性質(zhì)、等邊三角形中心的性質(zhì)、平行線分線段成比例的性質(zhì)即可得出．

解答 解：如圖所示，正四面體P-ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是側(cè)面PAC，PBC的中心，
延長(zhǎng)PE交AC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)PF交BC于點(diǎn)N，
則點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．
由等邊三角形中心的性質(zhì)可得：$\frac{EF}{MN}$=$\frac{PE}{PM}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}$，∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{1}{3}$．
∴以正四面體各面中心為頂點(diǎn)的新四面體的棱長(zhǎng)是原四面體棱長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正四面體的性質(zhì)、等邊三角形中心的性質(zhì)、平行線分線段成比例的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=e2π-x+sinx，x∈[π，2π]，g（x）=${π}^{2x-e}+ln\frac{x}{e}$．x∈（0，e]．
（1）若存在實(shí)數(shù)x0∈[π，2π]使得a≤f（x0）成立．對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈（0，e]，b≥g（x）成立，求α的最大值u，b的最小值v；
（2）試比較u與v的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．過(guò)點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{6}$]B．（0，$\frac{π}{3}$]C．[0，$\frac{π}{6}$]D．[0，$\frac{π}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．直線x-ky+1=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相離C．相交或相切D．相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知t為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+tln（x+1）有兩個(gè)極值點(diǎn)a，b（a＜b），則（　　）
A．f（b）＞$\frac{1-2ln2}{4}$B．f（b）＜$\frac{1-2ln2}{4}$C．f（b）＞$\frac{3+2ln2}{8}$D．f（b）＜$\frac{4+3ln2}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．設(shè)點(diǎn)M是橢圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)上，且滿(mǎn)足$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$．
（1）求證：線段AB的長(zhǎng)是一定值；
（2）若點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一過(guò)原點(diǎn)O且與直線AB平行的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)（如圖），求四邊形MPNQ面積的最大值，并求出此時(shí)直線MN的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|，若關(guān)于x的方程f（x）-a=x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，-$\frac{3}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為$-\frac{3}{4}$．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R，求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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