Question

3．某供貨商計(jì)劃將某種大型節(jié)日商品分別配送到甲、乙兩地銷售．據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩地該商品需求量的頻率分布如下：
甲地需求量頻率分布表示：

需求量	4	5	6
頻率	0.5	0.3	0.2

乙地需求量頻率分布表：

需求量	3	4	5
頻率	0.6	0.3	0.1

以兩地需求量的頻率估計(jì)需求量的概率
（Ⅰ）若此供貨商計(jì)劃將10件該商品全部配送至甲、乙兩地，為保證兩地不缺貨（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，問該商品的配送方案有哪幾種？
（Ⅱ）已知甲、乙兩地該商品的銷售相互獨(dú)立，該商品售出，供貨商獲利2萬元/件；未售出的，供貨商虧損1萬元/件．在（Ⅰ）的前提下，若僅考慮此供貨商所獲凈利潤，試確定最佳配送方案．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表格知，甲、乙兩地不缺貨的概率大于0.7時至少需配貨件數(shù)，
由此得出共有兩種方案：甲地配5件，乙地配5件，或甲地配6件乙地配4件；
（Ⅱ）（1）方案一：甲地配5件時，記甲地的利潤為X₁，乙地的利潤為Y₁，
寫出X₁、Y₁的分布列，計(jì)算方案一中供貨商凈利潤的期望；
（2）方案二：甲地配6件乙地配4件時，記甲地的利潤為X₂，乙地的利潤為Y₂，
寫出X₂、Y₂的分布列，計(jì)算方案二中供貨商凈利潤的期望；
比較得出選擇哪種方案最佳．

解答 解：（Ⅰ）由表格知，甲地不缺貨的概率大于0.7時，至少需配貨5件；
乙地不缺貨的概率大于0.7時，至少需配貨4件，所以共有兩種方案：
甲地配5件，乙地配5件，甲地配6件乙地配4件；
（Ⅱ）（1）方案一：甲地配5件時，記甲地的利潤為X₁，乙地的利潤為Y₁，
則X₁的分布列為：

X1	7	10
P	0.5	0.5

Y₁的分布列為：

Y1	4	7	10
P	0.6	0.3	0.1

所以，方案一中供貨商凈利潤的期望為
E（X₁）+E（Y₁）=（7×0.5+10×0.5）+（4×0.6+7×0.3+10×0.1）=14；
（2）方案二：甲地配6件乙地配4件時，記甲地的利潤為X₂，乙地的利潤為Y₂，
則X₂的分布列為：

X2	6	9	12
P	0.5	0.3	0.2

Y₂的分布列為：

Y2	5	8
P	0.6	0.4

所以，方案二中供貨商凈利潤為
E（X₂）+E（Y₂）=（6×0.5+9×0.3+12×0.1）+（5×0.6+8×0.4）=14.3萬元；
綜上，僅考慮供貨商所獲凈利潤，選擇方案二最佳．

點(diǎn)評 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是綜合題．