【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)求導(dǎo)可得,再分與兩種情況分析函數(shù)的極值點(diǎn)與單調(diào)性即可.

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,分,與三種情況分別分析的最小值,并求解對應(yīng)的的取值范圍即可.

（1）因?yàn)?/span>,

所以,

①當(dāng)時(shí),,

所以時(shí),時(shí),

故在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

②當(dāng),由得或,

當(dāng),即時(shí),,在上是增函數(shù).

當(dāng)時(shí)，,在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

當(dāng)時(shí),,在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

綜上可得,時(shí)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)；

時(shí)，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù)；

時(shí)在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

（2）由（1）知,時(shí),

所以當(dāng)時(shí)不恒成立；

當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù),

由得,即,解得,所以；

當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

所以時(shí),

由得,

所以,,

綜上可得,,即的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）已知函數(shù) 的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).

若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，，，，，過點(diǎn)作平面平行于平面，平面與棱，，，分別相交于點(diǎn)，，，.

(1)求的長度；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點(diǎn)處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與相交于點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

C.函數(shù)的極大值是，極小值是

D.存在某一個(gè)實(shí)數(shù)的值，使得函數(shù)是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，以對角線為折痕把折起，使點(diǎn)到圖2所示點(diǎn)的位置，使得.

（Ⅰ）求證:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)().

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1,求實(shí)數(shù)的值.

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