Question

5．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖單位（cm），則該幾何體的表面積及體積為（　�。�

• A． 4+4$\sqrt{3}$cm²，$\frac{16\sqrt{3}}{3}$cm³
• B． 4+4$\sqrt{3}$cm²，$\frac{16\sqrt{2}}{3}$cm³
• C． 12cm²，$\frac{16\sqrt{3}}{3}$cm³
• D． 12cm²，$\frac{16\sqrt{2}}{3}$cm³

Answer 1

分析 三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積及體積．

解答 解：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，底面是邊長為2的正方形，斜高為2，
所以正四棱錐的表面積為：S_底+S_側(cè)=2×2+4×$\frac{1}{2}$×2×2=12cm²，
體積為$\frac{1}{3}×4×\sqrt{4-1}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm³．
故選：C．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，本題是一個基礎(chǔ)題．