Question

17．函數(shù)y=[cos（x+$\frac{π}{4}$）+sin（x+$\frac{π}{4}$）][cos（x+$\frac{π}{4}$）-sin（x+$\frac{π}{4}$）]在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)y，得出函數(shù)y的一個(gè)周期為π，且與y=sin2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，由此得出正確的選項(xiàng)．

解答 解：∵函數(shù)y=[cos（x+$\frac{π}{4}$）+sin（x+$\frac{π}{4}$）][cos（x+$\frac{π}{4}$）-sin（x+$\frac{π}{4}$）]
=cos²（x+$\frac{π}{4}$）-sin²（x+$\frac{π}{4}$）
=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
=-sin2x，
∴函數(shù)y的一個(gè)周期為π，且與y=sin2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；
∴滿足條件的是選項(xiàng)B．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．