Question

12．0＜P（B）＜1，且P（（A₁+A₂）|B）=P（A₁|B）+P（A₂|B），則下列選項(xiàng)中，成立的是（　　）

• A． P（（A₁+A₂）|$\overline{B}$）=P（A₁|$\overline{B}$）+P（A₂|$\overline{B}$）
• B． P（A₁B+A₂B）=P（A₁B）+P（A₂B）
• C． P（A₁+A₂）=P（A₁|B）+P（A₂|B）
• D． P（B）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）

Answer 1

分析 利用以P（A₁B+A₂B）=P（A₁B）+P（A₂B）-P（A₁A₂B）=$\frac{P（{A}_{1}B）+P（{A}_{2}B）}{P（B）}$，結(jié)合0＜P（B）＜1，得出P（A₁A₂B）=0，即可得出結(jié)論．

解答 解：因?yàn)镻（（A₁+A₂）|B）=P（A₁|B）+P（A₂|B），
所以P（A₁B+A₂B）=P（A₁B）+P（A₂B）-P（A₁A₂B）=$\frac{P（{A}_{1}B）+P（{A}_{2}B）}{P（B）}$
所以[P（A₁B）+P（A₂B）]$\frac{P（B）-1}{P（B）}$=P（A₁A₂B），
因?yàn)?＜P（B）≤1，故P（B）-1≤0
又P（A₁A₂B）≥0，則只有P（B）-1=0時(shí)，上述表達(dá)式才成立，
此時(shí)P（A₁A₂B）=0，故選項(xiàng)B成立．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．