1．無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n都有Sn∈{k1，k2，k3，…，k10}，則a10的可能取值最多有91個．

分析 根據(jù)數(shù)列遞推公式可得a10=S10-S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，分類討論即可求出答案．

解答 解：a10=S10-S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，
若S10≠S9，則有A102=10×9=90種，
若S10=S9，則有a10=0，
根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有90+1=91種，
故答案為：91

點評 本題考查了數(shù)列的遞推公式和分類計數(shù)原理，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題

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