10．已知兩定點(diǎn)A（-3，0）和B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l：y=-x+5上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{17}}}{17}$B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$C．$\frac{{3\sqrt{17}}}{34}$D．$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$

分析 求出A的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解橢圓長軸長的最小值，然后求解離心率即可．

解答 解：A（-3，0）關(guān)于直線l：y=-x+5的對稱點(diǎn)為A′（5，8），連接A′B交直線l于點(diǎn)P，
則橢圓C的長軸長的最小值為|A′B|=2$\sqrt{17}$，

所以橢圓C的離心率的最大值為：$\frac{c}{a}$=$\frac{6}{2\sqrt{17}}$=$\frac{3\sqrt{17}}{17}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知點(diǎn)A，B分別在射線CM，CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，$∠MCN=\frac{2π}{3}$，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．
（1）若b是a和c的等差中項(xiàng)，且c-a=4，求c的值；
（2）若$c=\sqrt{3}$，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．復(fù)數(shù)（i-$\frac{1}{i}$）3的虛部是（　　）
A．-8B．-8iC．8D．8i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4．
（Ⅰ）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率；
（Ⅱ）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為b，求直線ax+by+1=0與圓x2+y2=$\frac{1}{16}$沒有公共點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2sinx，cosx），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（sinx，-2$\sqrt{3}$sinx）（x∈R），f（x）=$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$+m+1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+4+…++（2n-1）+2n=2n2+n，當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k時(shí)的基礎(chǔ)上加的項(xiàng)是（　�。�
A．2k+1B．2k+2C．（2k+1）+（2k+2）D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式；
（2）若an＜an+1，求數(shù)列$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=ax3-x存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．

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