如圖點(diǎn)是曲線（）上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，△是以為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，其中，2，3，……，為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列，求最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，成立。

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（I）∵點(diǎn)在曲線上，∴，．

∵△是等腰直角三角形，∴，             ………3分

∵，∴．

由可以解得，

∴，．                                   ………5分

∴，∴，．                ………7分

（II）∵當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，……，

可以猜想，當(dāng)且時(shí)，成立．下面用數(shù)學(xué)歸納法證之．    ……9分

設(shè)時(shí)，成立，即，成立，

當(dāng)時(shí)，

∵，∴，∴成立．

綜上，時(shí)，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，成立．          ………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)P1，P2，P3，…，Pn，…是曲線y=
x
上的點(diǎn)列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x軸正半軸上的點(diǎn)列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…都是正三角形，設(shè)它們的邊長為a1，a2，…，an，…，求證：a1+a2+…+an=
1
3
n（n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（分）如圖，是曲線

上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)) .

(Ⅰ) 寫出；

(Ⅱ)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式；

(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期第一學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，＜＜＜…＜）是曲線C：上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)）。

（1）寫出
(2)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期第一學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）

如圖，＜＜＜…＜）是曲線C： 上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)）。

（1）寫出

(2)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明

 

 

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