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（本題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

（1）橢圓的標準方程為；（2）直線過定點，定點坐標為

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點的坐標為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

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（本小題14分）已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由。

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(14分)設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）D是過三點的圓上的點，D到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．
①若，求直線的斜率；
②設點在線段上運動，原點關于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（I） 已知拋物線過焦點的動直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點, 求證: 為定值;
（Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 過拋物線的焦點的動直線 l 交拋物線于兩點, 存在定點, 使得為定值. 請寫出關于橢圓的類似結論,并給出證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知焦點在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以
點 為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與A關于直線對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線與雙曲線的左支交于，兩點，另一直線經過 及的中點，求直線在軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點，直線，為平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為點，且.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過點的直線交軌跡于，兩點，交直線于點，已知，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的任意一點到它兩個焦點的距離之和為，且它的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同兩點，且線段的中點不在圓內，求實數的取值范圍.

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