19．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n}-1，n為奇數(shù)}\\{{2}^{n}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}-2-\frac{n}{2}，n為偶數(shù)}\\{{2}^{n+1}-3-\frac{n-1}{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

分析 討論n為偶數(shù)，n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)用分組求和和等比數(shù)列的求和公式，綜合即可得到所求．

解答 解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+a4+…+an-1+an
=（2-1）+22+（23-1）+24+…+（2n-1-1）+2n=（2+22+23+24+…+2n-（1+1+…+1）
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-$\frac{n}{2}$=2n+1-2-$\frac{n}{2}$；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+a4+…+an-1+an
=2n-2-$\frac{n-1}{2}$+2n-1=2n+1-3-$\frac{n-1}{2}$．
其前n項(xiàng)和Sn=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}-2-\frac{n}{2}，n為偶數(shù)}\\{{2}^{n+1}-3-\frac{n-1}{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}-2-\frac{n}{2}，n為偶數(shù)}\\{{2}^{n+1}-3-\frac{n-1}{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，考查分類討論和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$的值為（　　）
A．3B．6C．9D．不確定

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7．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-{3}^{x}}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$的定義域?yàn)椋?∞，0）．

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7．記[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1，設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足：x1=a，${x_{n+1}}=[\frac{{{x_n}+[\frac{a}{x_n}]}}{2}]（n∈{N^*}）$，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)，總有xn=xk；
③當(dāng)n≥1時(shí)，${x_n}＞\sqrt{a}-1$；
④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則${x_n}=[\sqrt{a}]$；
其中的真命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=-2sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心
（Ⅱ）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若對(duì)任意x∈R，f′（x）=4x3，f（1）=-1，則f（x）=（　�。�
A．-x4B．-3x4+2C．x4-2D．4x4-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx的反函數(shù)為G（x），函數(shù)g（x）=$\frac{{e}^{ax}}{x}$在[1，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）若x0是f（x）=$\frac{1}{G（x）}$的根且x0∈（1，2），當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)m（x）=min{xf（x），$\frac{1}{g（x）}$}的圖象與直線y=n（n∈R）在（1，+∞）上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2（x1＜x2），證明：x1+x2＞2x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=3x+2y+$\frac{y}{x}$的最大值為（　　）
A．7B．8C．9D．11

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9．已知$\overrightarrow{OA}$=（cos2x，-1），$\overrightarrow{OB}$=（1，sin2x+$\sqrt{3}$sin2x）（x∈R），若f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，則函數(shù)f（x）的最小正周期（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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