20．已知拋物線C：y2=2px與點N（-2，2），過C的焦點且斜率為2的直線與C交于A、B兩點，若NA⊥NB，則p=（　�。�
A．-2B．2C．-4D．4

分析 設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合NA⊥NB，得到方程，即可求出p的值．

解答 解：設(shè)直線方程為y=2（x-$\frac{p}{2}$），A（x1，y1）、B（x2，y2），
代入拋物線方程，整理得4x2-6px+p2=0，
∴x1+x2=$\frac{3}{2}$p，x1x2=$\frac{1}{4}$p2，
由NA⊥NB，
得（x1+2，y1-2）•（x2+2，y2-2）=（x1+2）（x2+2）+[2（x1-$\frac{p}{2}$）-2][2（x2-$\frac{p}{2}$）-2]=0，
代入整理得3p2-4p-32=0，
∵p＞0，∴解得p=4．
故選D．

點評 本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的運用，考查韋達定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在${（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^n}$的二項展開式中，二項式系數(shù)之和為128，則展開式中x項的系數(shù)為-14．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．某單位為了解甲、乙兩部門對本單位職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工．已知50名職工對甲、乙兩部門的評分都在區(qū)間[50，100]內(nèi)，根據(jù)50名職工對甲部門的評分繪制的頻率分布直方圖，以及根據(jù)50名職工對乙部門評分中落在[50，60），[60，70）內(nèi)的所有數(shù)據(jù)繪制的莖葉圖，如圖所示．
（1）求頻率分布直方圖中x的值；
（2）若得分在70分及以上為滿意，試比較甲、乙兩部門服務(wù)情況的滿意度；
（3）在乙部門得分為[50，60），[60，70）的樣本數(shù)據(jù)中，任意抽取兩個樣本數(shù)據(jù)，求至少有一個樣本數(shù)據(jù)落在[50，60）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是（　�。�
A．組距越大，頻率分布折線圖越接近于它
B．樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它
C．陰影部分的面積代表總體在（a，b）內(nèi)取值的百分比
D．陰影部分的平均高度代表總體在（a，b）內(nèi)取值的百分比

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（n，1），$\overrightarrow$=（2，1），且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|2=|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow$|2，則n=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-2C．2D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=$\frac{a_n^2-2}{{{a_n}+1}}$（n∈N），若數(shù)列{an}是常數(shù)列，則a=（　�。�
A．-2B．-1C．0D．（-1）n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4個圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（　�。�
A．①②③④B．①②③C．②③D．②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=0，則Sn的最大值為30．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)y=|x-2|-2的定義域為集合M={x∈R|-2≤x≤2}，值域為集合N，則（　　）
A．M=NB．M?NC．N?MD．M∩N=∅

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