Question

7．將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{a}{3}$]和[2a，$\frac{7π}{6}$]上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$]

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{a}{3}$]和[2a，$\frac{7π}{6}$]上均單調(diào)遞增，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=2sin2（x+$\frac{π}{12}$）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{a}{3}$]和[2a，$\frac{7π}{6}$]上均單調(diào)遞增，∴a＞0，0+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，2•$\frac{a}{3}$+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，且 2kπ-$\frac{π}{2}$≤2•2a+$\frac{π}{6}$，2•$\frac{7π}{6}$+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
求得$\frac{π}{3}$≤a≤$\frac{π}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．