Question

17．函數$y=\sqrt{2sin（π-2x）-1}$的定義域為（　　）

• A． $\{x|2kπ+\frac{π}{6}≤x≤2kπ+\frac{5π}{6}，k∈Z\}$
• B． $\{x|kπ+\frac{π}{6}≤x≤kπ+\frac{5π}{6}，k∈Z\}$
• C． $\{x|2kπ+\frac{π}{3}≤x≤2kπ+\frac{2π}{3}，k∈Z\}$
• D． $\{x|kπ+\frac{π}{12}≤x≤kπ+\frac{5π}{12}，k∈Z\}$

Answer 1

分析 根據函數成立的條件即可求函數的定義域．

解答 解：要使函數有意義，則2sin（π-2x）-1≥0，
即sin2x≥$\frac{1}{2}$，
則2kπ+$\frac{π}{6}$≤2x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
則kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
即函數的定義域為$\{x|kπ+\frac{π}{12}≤x≤kπ+\frac{5π}{12}，k∈Z\}$，
故選：D

點評 本題主要考查函數的定義域的求解，根據根式函數以及三角函數的性質是解決本題的關鍵．