【題目】已知函數(shù)

(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍.

【答案】(1).

(2).

【解析】分析：(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，即，而當(dāng)時，，故，從而可得結(jié)果；(2) 令，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，可證明時不合題意， 當(dāng)時，只需，從而可得結(jié)果.

詳解：(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立.

即，而當(dāng)時，，故.

所以.

(2)令，定義域為.

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.

①若，令，得極值點，

當(dāng)，即時，在上有，此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；

②若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是.

綜合①②可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線下方.

練習(xí)冊系列答案
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以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？

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