【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線過點， .

（1）若，求函數(shù)的極值點；

（2）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，證明： .（提示）

【答案】（1）或2；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，則.又，曲線在處的切線過點利用斜率相等，可得.，又，可得，則，可得函數(shù)的極值點

（2）由題是方程的兩個根，則， ，由，可得， ，∴是函數(shù)的極大值， 是函數(shù)的極小值，∴要證，只需，計算整理可得 ，令，則，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)

的性質(zhì)即可得證

試題解析;∵，∴.又，曲線在處的切線過點.∴，得.

（1）∵，∴，令，得，

解得或2，∴的極值點為或2.

（2）∵是方程的兩個根，∴， ，∵，∴， ，∴是函數(shù)的極大值， 是函數(shù)的極小值，∴要證，只需， ，令，則，設(shè) ，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足 ．
（1）計算a1 ， a2 ， a3的值，并猜想{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為和.

（I）求曲線在點處的切線方程；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x＞0時，f（x）=log x．
（1）求 f（﹣4）的函數(shù)值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點． （Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為和.

（I）求曲線在點處的切線方程；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若曲線在點處的切線斜率為3，且時， 有極值。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的最值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千/小時）之間有函數(shù)關(guān)系：
（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時車流量y最大？最大車流量為多少？（精確到0.01千輛）；
（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案