如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．設(shè)正項數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，則第31項為（　�。�
A、4
B、
62
C、8
D、62
考點：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：首先，根據(jù)題意，得到an2-a（n-1）2=2，然后，利用累加法求解其通項公式，然后，求解第31項．
解答： 解：根據(jù)題意，得
a22-a12=2，
a32-a22=2，
a42-a32=2
a52-a42=2，
…
an2-a（n-1）2=2，
∴an2-a12=2（n-1）
∴an2=a12+2（n-1）=2n+2
∴an=
2n+2
，
∴a31=
2×31+2
=8，
故選：C．
點評：本題重點考查了數(shù)列的概念、累加法在求解通項公式中的應(yīng)用等知識，本題解題的關(guān)鍵是準確寫出該數(shù)列的通項公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為正三角形，AA1⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)分別為BC，B1C1，A1B1的中點．
（1）求證：BC⊥A1D；
（2）求證：平面BEF∥平面DA1C1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)據(jù)組k1，k2，…，k8的平均數(shù)為4，方差為2，則3k1+2，3k2+2，…，3k8+2的平均數(shù)為
 
，方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸端點到直線y=a2x的距離為1，則雙曲線的離心率的最小值為（　�。�
A、3
B、
3
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

搖兩顆骰子，求下列事件發(fā)生的概率：
（1）兩顆骰子向上點數(shù)一樣；
（2）兩顆骰子向上點數(shù)和大于6；
（3）兩顆骰子向上點數(shù)和為偶數(shù)；
（4）兩顆骰子向上點數(shù)和小于7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，當(dāng)函數(shù)f（x）的值域為[0，2]時，則實數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求圓的方程：
（1）經(jīng)過點P（1，1）和坐標(biāo)原點，并且圓心在直線2x+3y+1=0上；
（2）圓心在直線y=-4x上，且與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2）；
（3）過三點A（1，12），B（7，10），C（-9，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n+2，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-n+1，則該數(shù)列是等差數(shù)列；
②各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，如果公比q＞1，那么等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
③等比數(shù)列1，a，a2，a3，…（a≠0）的前n和為Sn=
1-an
1-a
；
④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9＜0，S10＞0，則此數(shù)列的前5項和最�。�
其中正確命題為
 
（填上所有正確命題的序號）．

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