【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意， ，恒有成立，試求的取值范圍．

【答案】（1）見解析;（2）．

【解析】【試題分析】（１）先導(dǎo)數(shù)進(jìn)而運(yùn)用分類整合思想分析求解；（２）先將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析探求：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）恒成立，即恒成立，

不妨設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，則，可得，設(shè)，

∴對(duì)于任意的， ， 恒成立，∴在上單調(diào)遞增， 在上恒成立，

∴在上恒成立，

即在上恒成立，

∵當(dāng)時(shí)， ， ∴只需在上恒成立，

即在上恒成立，

設(shè)，則，

∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其最小正周期為.

（1）求的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】取數(shù)游戲：每次游戲中，游戲人按動(dòng)游泳按鈕，就從如圖：的三個(gè)窗口中各彈出一個(gè)數(shù)字，其中：最左邊窗口可隨機(jī)彈出數(shù)字4或3，中間窗口可隨機(jī)彈出3或2，最右邊窗口可隨機(jī)彈出2或1.若彈出的三個(gè)數(shù)字為“順子”（如：432），則可獲獎(jiǎng)10元，若有相鄰兩位數(shù)字相同，則可獲獎(jiǎng)8元，其他情況獲獎(jiǎng)-2元.甲玩了8次游戲后，乙問甲的獲獎(jiǎng)情況，甲說：“23元有余，28元不足，3除不盡.”那么甲在這8次游戲中得到“順子”、“相鄰兩位數(shù)字相同”、“其他情況”的次數(shù)依次為（ ）

A. 0，4，4 B. 2，2，4 C. 2，3，3 D. 1，3，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組，第一組： ，第二組： ，第三組： ，第四組： ，第五組： ，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽，分別代表相應(yīng)組的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績分別為93，98，94，95，90．

（Ⅰ）分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)， ，且，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把個(gè)相同的小球放到三個(gè)編號(hào)為的盒子中，且每個(gè)盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號(hào)數(shù)，則共有多少種放法（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，則①數(shù)列單調(diào)遞增；②；③對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的成立，必有．上述三個(gè)結(jié)論中正確個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場(chǎng)在元旦舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客從裝有編號(hào)0,1,2,3,4的五個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中一次任意摸出兩個(gè)小球，若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之和等于7則中一等獎(jiǎng)，等于6或5則中二等獎(jiǎng)，等于4則中三等獎(jiǎng)，其余結(jié)果為不中獎(jiǎng).

(1)求中二等獎(jiǎng)的概率．

(2)求不中獎(jiǎng)的概率．

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