2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a3=3,S7=28,在等比數(shù)列{bn}中,b3=4,b4=8.
(1)求an及bn;
(2)設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn,求Tn

分析 (1)利用等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式求出數(shù)列的首項與公差,得到等差數(shù)列的通項公式;求出公比然后求解等比數(shù)列的通項公式.
(2)化簡通項公式,利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.

解答 解:(1)設(shè){an}的公差為d,則由題a3=3,S7=28,
有$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+2d=3\\ 7{a_1}+21d=28\end{array}\right.⇒{a_1}=d=1$,
∴an=n.
∵在等比數(shù)列{bn}中,b3=4,b4=8,
∴{bn}的公比為$q=\frac{b_4}{b_3}=2$,∴${b_n}={b_3}{q^{n-3}}={2^{n-1}}$,
即${b_n}={2^{n-1}}$.
(2)由(1)知an=n,${b_n}={2^{n-1}}$,∴${a_n}{b_n}=n•{2^{n-1}}$.
∴${T_n}=1+2×2+3×{2^2}+4×{2^3}+…+n×{2^{n-1}}$,
$2{T_n}=1×2+2×{2^2}+3×{2^3}+…+(n-1)×{2^{n-1}}+n×{2^n}$,
∴${T_n}=n×{2^n}-(1+2+{2^2}+…+{2^{n-1}})=n×{2^n}-\frac{{{2^n}-1}}{2-1}=(n-1)•{2^n}+1$,
即${T_n}=(n-1)•{2^n}+1$.

點評 本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用,數(shù)列求和的方法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.函數(shù)y=2sin(x-$\frac{π}{4}$)的一條對稱軸是(  )
A.x=$\frac{π}{4}$B.x=$\frac{π}{2}$C.x=$\frac{3π}{4}$D.x=2π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.一個命題的四種形式的命題中真命題的個數(shù)可能取值是( 。
A.0或2B.0或4C.2或4D.0或2 或4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•…•(2n-1)”(n∈N+)時,從“n=k到n=k+1”時,左邊應(yīng)增添的式子是(  )
A.2k+1B.2(2k+1)C.$\frac{2k+1}{k+1}$D.$\frac{2k+2}{k+1}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解范圍是-$\frac{2}{3}$<x<1,求不等式bx2+ax+2≥0的解范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.某校高二學(xué)生參加社會實踐活動,分乘3輛不同的巴士,共有5名帶隊教師,要求每車至少有一名帶隊教師,則不同的分配方案有( 。
A.90種B.150種C.180種D.240種

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的T的值為(  )
A.12B.17C.20D.30

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.若x為銳角,且$\frac{tanx+1}{tanx-1}$=3,則cosx=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.若數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an+2(n∈N*),則a4等于( 。
A.7B.9C.11D.13

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案