分析 (1)利用等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式求出數(shù)列的首項與公差,得到等差數(shù)列的通項公式;求出公比然后求解等比數(shù)列的通項公式.
(2)化簡通項公式,利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.
解答 解:(1)設(shè){an}的公差為d,則由題a3=3,S7=28,
有$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+2d=3\\ 7{a_1}+21d=28\end{array}\right.⇒{a_1}=d=1$,
∴an=n.
∵在等比數(shù)列{bn}中,b3=4,b4=8,
∴{bn}的公比為$q=\frac{b_4}{b_3}=2$,∴${b_n}={b_3}{q^{n-3}}={2^{n-1}}$,
即${b_n}={2^{n-1}}$.
(2)由(1)知an=n,${b_n}={2^{n-1}}$,∴${a_n}{b_n}=n•{2^{n-1}}$.
∴${T_n}=1+2×2+3×{2^2}+4×{2^3}+…+n×{2^{n-1}}$,
$2{T_n}=1×2+2×{2^2}+3×{2^3}+…+(n-1)×{2^{n-1}}+n×{2^n}$,
∴${T_n}=n×{2^n}-(1+2+{2^2}+…+{2^{n-1}})=n×{2^n}-\frac{{{2^n}-1}}{2-1}=(n-1)•{2^n}+1$,
即${T_n}=(n-1)•{2^n}+1$.
點評 本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用,數(shù)列求和的方法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x=$\frac{π}{4}$ | B. | x=$\frac{π}{2}$ | C. | x=$\frac{3π}{4}$ | D. | x=2π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2k+1 | B. | 2(2k+1) | C. | $\frac{2k+1}{k+1}$ | D. | $\frac{2k+2}{k+1}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 90種 | B. | 150種 | C. | 180種 | D. | 240種 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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