3．如圖，一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為90°面積為S1的扇形，若圓錐的全面積為S2，則$\frac{S_2}{S_1}$等于$\frac{5}{4}$

分析 由于圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為90°的扇形，可知圓錐的母線長為l=4r，求出S1，圓錐的全面積為S2，即可求出$\frac{S_2}{S_1}$．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線長為l，
∵圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為90°，
∴$\frac{1}{2}πl(wèi)=2πr$
∴圓錐的母線長為l=4r，
∵S1=$\frac{1}{4}π{l}^{2}$=4πr2，圓錐的全面積為S2=πr2+πrl=5πr2，
∴$\frac{S_2}{S_1}$=$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)體，正確解答本題，關(guān)鍵是了解圓錐的幾何特征以及掌握圓錐的面積公式，本題考查了空間想像能力及運用公式計算的能力．

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