如圖,在三棱錐
中,
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的大��;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面
的距離.
解法一:
(Ⅰ)取中點(diǎn)
,連結(jié)
.
,
.
,
.
.....................3分
(Ⅱ),
,
.
又,
.
又,即
,
平面
.
取中點(diǎn)
.連結(jié)
.
,
.
是
在平面
內(nèi)的射影,
.
是二面角
的平面角................6分
在中,
,
,
,
.
二面角
的大小為
..............8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面
,
平面
平面
.
過作
,垂足為
.
平面
.
的長即為點(diǎn)
到平面
的距離.
由(Ⅰ)知,又
,且
,
平面
.
平面
,
.
在中,
,
,
.
.
點(diǎn)
到平面
的距離為
...............12分
解法二:
(Ⅰ),
,
.
又,
.
,
平面
.
平面
,
..............3分
(Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系
.
則.
設(shè).
,
,
.
取中點(diǎn)
,連結(jié)
.
,
,
,
.
是二面角
的平面角.
,
,
,
.
二面角
的大小為
............8分
(Ⅲ),
在平面
內(nèi)的射影為正
的中心
,且
的長為點(diǎn)
到平面
的距離.
如(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系.
,
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
.
點(diǎn)
到平面
的距離為
..............12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣西玉林市高二下學(xué)期三月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,側(cè)面
與側(cè)面
均為等邊三角形,
,
為
中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值. (本題12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,
兩兩垂直且相等,過
的中點(diǎn)
作平面
∥
,且
分別交
于
,交
的延長線于
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)若,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖:在三棱錐中,已知點(diǎn)
、
、
分別為棱
、
、
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)若,
,求證:平面
⊥平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省2013屆高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,
,
為
中點(diǎn)。(1)求證:
平面
(2)在線段上是否存在一點(diǎn)
,使二面角
的平面角的余弦值為
?若存在,確定
點(diǎn)位置;若不存在,說明理由。
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