已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且線段被圓：三等分，求實(shí)數(shù)、的值
（1）；（2）， 

試題分析：（1）求雙曲線的方程，可設(shè)雙曲線的方程是，利用待定系數(shù)法求出的值即可，由雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，將、代入上面方程得，，解方程組，求出的值，即可求出雙曲線的方程；（2）求實(shí)數(shù)、的值，直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且線段被圓：三等分，可知圓心與的中點(diǎn)垂直，設(shè)的中點(diǎn)，則，而圓心，因此只需找出的中點(diǎn)與的關(guān)系，可將代人，得，設(shè)，利用根與系數(shù)關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，這樣可求得的值，由的值可求出的長(zhǎng)，從而得圓的弦長(zhǎng)，利用勾股定理可求得的值
試題解析：（1）設(shè)雙曲線的方程是，依題意有   2分
解得   3分 所以所求雙曲線的方程是      4分
（2）將代人，得 （*）
               6分
設(shè)，的中點(diǎn)，則
，                   7分
則，，       8分
又圓心，依題意，故，即     9分
將代人（*）得，解得
                   10分
故直線截圓所得弦長(zhǎng)為，又到直線的距離  11分
所以圓的半徑
所以圓的方程是                12分
，                        13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與均不在坐標(biāo)軸上，與橢圓M交于A、C兩點(diǎn)，直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn)
（1）求橢圓M的方程；
（2）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).
（1）問(wèn)：直線與能否垂直？若能，求之間滿足的關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由；
（2）已知為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.若，求之間滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線交橢圓于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)又本�與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且△的面積=，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明和均為定值；
（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)到直線的距離是
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中垂線與軸交于點(diǎn) ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為原點(diǎn).
（1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：＝1，橢圓C2以C1的短軸為長(zhǎng)軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓C2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且＝4，求直線l的方程．

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