15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow$=（2，-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\frac{|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}$等于（　　）
A．$-\frac{5}{3}$B．1C．2D．$\frac{5}{4}$

分析 依題意，由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2m-2=0⇒m=1，即$\overrightarrow{a}$=（1，2），于是可得2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（0，5），|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，1），$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=1×3+2×1=5，從而可得$\frac{|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow$=（2，-1），
且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2m-2=0，
∴m=1，
∴$\overrightarrow{a}$=（1，2），2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（0，5），|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=5，
又$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，1），$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=1×3+2×1=5，
∴$\frac{|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}$=$\frac{5}{5}$=1．
故選：B．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，求得m=1及2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（0，5）、$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，1）是關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的短軸一個端點到右焦點F的距離為2，且過點$（{-1，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M，N為橢圓C上不同的兩點，A，B分別為橢圓C上的左右頂點，直線MN既不平行與坐標軸，也不過橢圓C的右焦點F，若∠AFM=∠BFN，求證：直線MN過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l．⊙F與C交于A，B兩點，與x軸的負半軸交于點P．
（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦長為$2\sqrt{5}$，求|AB|；
（Ⅱ）判斷直線PA與C的交點個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，-1），則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x{\;}^2}}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，點P（4，0），過右焦點F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求證：以坐標原點O為圓心與PA相切的圓，必與直線PB相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．給出下列四個命題：
①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；
②?x∈（2+∞），都有x2＞2x；
③若a，b是實數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；
④“?x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”；
其中真命題的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知復數(shù)$z=\frac{{a+2{i^3}}}{2-i}$在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（4，+∞）C．（-1，4）D．（-4，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，點E，F(xiàn)分別為AB、CD的中點，將四邊形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如圖2所示，點G、H分別在A1B、D1C上，A1G=D1H=$\sqrt{3}$，過點G、H的平面α與幾何體A1EB-D1FC的面相交，交線圍成一個正方形．
（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；
（2）求點E到平面α的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1{，^{\;}}x＞0}\\{{x^3}+a{，^{\;}}x≤0}\end{array}}\right.$則f（1）=2；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

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