Question

下列函數(shù)中，y的最小值等于4的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   y=2^x+4•2^-x（x∈R）
4. D.
   

Answer 1

C
分析：A：由==，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最小值
B：由在中，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，則函數(shù)的最小值不是4，可判斷
C：y=2^x+4•2^-x，利用基本不等式可求函數(shù)的最小值
D：，令t=sinx∈（0，1]，則y=t+在（0，1]上單調(diào)遞減，可求函數(shù)的最小值
解答：A：∵==
令t=，則t≥2，則函數(shù)=單調(diào)遞增，則y≥5，即最小值為5
B：∵在中，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，則函數(shù)的最小值不是4
C：y=2^x+4•2^-x=（當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時(shí)取等號(hào)），即函數(shù)的最小值為4
D：，令t=sinx∈（0，1]，則y=t+在（0，1]上單調(diào)遞減，當(dāng)t=1時(shí)函數(shù)有最小值5
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是基本不等式的應(yīng)用條件的配湊，還要注意函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用