曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
與
x=0
y=t+
1
t
交點的個數(shù)為：
 
．
分析：化簡曲線方程，判斷曲線形狀，數(shù)形結(jié)合找交點的個數(shù)．
解答：解：曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
即x2+（y-1）2=4，表示圓心在（0，1），半徑等于2的圓，
x=0
y=t+
1
t
表示y軸上的2條射線，y≥2或 y≤-2，
故2條曲線只有唯一交點（0，2）．∴交點的個數(shù)為1；
故答案為1．
點評：消去參數(shù)法化簡曲線方程，判斷曲線形狀，結(jié)合圖形找出2條曲線的交點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
，θ∈R上的點到直線x+y=5距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+y=1與曲線
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）的公共點有（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生從以下三個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．
（1）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．
（2）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長為
2
3
2
3
．
（3）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西安模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（坐標系與參數(shù)方程）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長為
2
3
2
3
．
B．（不等式選講）若關(guān)于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則實數(shù)m的取值范圍為
m≤
1
3
m≤
1
3
．
C．（幾何證明選講）若Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于D，且AD=1，BD=2，則S△ABC=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•廣州一模）直線x-
3
y+4=0與曲線
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）的交點有（　�。�

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