在四面體ABCD中，AB=CD=6，BC=AC=AD=BD=5，則該四面體外接球的表面積
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段，由條件可知，球心G在EF上，可以證明G為EF中點(diǎn)，求出球的半徑，然后求出球的表面積．
解答： 解：分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段CE，ED，EF，由條件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，△ABC與△ADB，都是等腰三角形，
AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB與CD的公垂線，球心G在EF上，可以證明G為EF中點(diǎn)，（△AGB≌△CGD）
DE=
25-9
=4，DF=3，EF=
16-9
=
7
，
∴GF=
7
2
，
球半徑DG=
7
4
+9
=
43
2
，
∴外接球的表面積為4π×DG2=43π，
故答案為：43π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接幾何體，球的表面積的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2-
1
x
）12的展開式的常數(shù)項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（3x+
π
4
）．
（1）求函數(shù)的周期及對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），a＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，證明：aa=ea-1；
（Ⅱ）若f（x）≥0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+a
x
，且f（1）=2，
（1）求函數(shù)的定義域及a的值；
（2）證明f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）在[2，5]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高二年級(jí)將從個(gè)班推選出來的6個(gè)男生，5個(gè)女生中任選3人組建“重外學(xué)生文明督察崗”，則下列事件中互斥不對(duì)立的事件是（　�。�
A、“3個(gè)都是男生”和“至多1個(gè)女生”
B、“至少有2個(gè)男生”和“至少兩個(gè)女生”
C、“恰有2個(gè)女生”和“恰有1個(gè)或3個(gè)男生”
D、“至少有2個(gè)女生”和“恰有2個(gè)男生”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x|-x2+3x-2≤0}，集合A={x||x-2|＞1}，集合B={x|
(x-1)
(x-2)
≥0}求：
（1）A∩B
（2）A∪B  
（3）A∩∁UB  
（4）∁UA∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+3）2+（y-4）2=4
（1）若直線l1過點(diǎn)A（-1，0），且與圓C相切，求直線l1的方程；
（2）若圓D的半徑為1，圓心D在直線l2：x+y-2=0上，且與圓C內(nèi)切，求圓D的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx，sinx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
3
，求向量
a
，
c
的夾角；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的最值以及相應(yīng)的x值的集合．

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