【題目】如圖，在等腰梯形中，，，高為，為的中點，為折線段上的動點，設(shè)的最小值為，若關(guān)于的方程有兩不等實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

先以為坐標(biāo)原點，為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)的橫坐標(biāo)為，將用表示分段表示出來，再求最小值，再對有兩不等實根變形，可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有兩個交點，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍.

解：以為坐標(biāo)原點，為軸，建立直角坐標(biāo)系如圖所示:

則，，，，

設(shè)的橫坐標(biāo)為，則

當(dāng)時，在上動，，則

當(dāng)時，的最小值；

當(dāng)，時，在上動，則，

則，

當(dāng)時，的最小值

又，

故，，

又有兩不等實根，則在有兩不等實根，

則在有兩不等實根，

則與，有兩個交點.

當(dāng)時，有最小值為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

則，的圖象如圖所示，

即方程有兩不等實根有：.

故選：A

練習(xí)冊系列答案
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【題目】疫情過后，某商場開業(yè)一周累計生成2萬張購物單，從中隨機抽出100張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：

消費金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

？

？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當(dāng)時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等（用頻率估計概率），完成下列問題：

（1）估計該商場開業(yè)一周累計生成的購物單中，單筆消費額超過800元的購物單張數(shù)；

（2）為鼓勵顧客消費，拉動內(nèi)需，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過600元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為100%，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等差數(shù)列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量預(yù)計比疫情后開業(yè)一周的購物單數(shù)量增長5%，試預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為.經(jīng)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(其中點在軸上方)，的周長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，把平面沿軸折起來，使軸正半軸和軸確定的半平面，與軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面互相垂直，若折疊后的周長為，求的大小.

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（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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