【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式；

(3)求的值．

【答案】⑴；⑵；⑶

【解析】

（1）根據(jù)相鄰項規(guī)律求；（2）根據(jù)相鄰項確定，再利用疊加法求的表達式；（3）先利用裂項相消法求不等式左邊的和，再證不等式.

解:（1）∵，，，，

∴．

（2）∵，， ，

由上式規(guī)律得出．

∴，，

，，，

∴，

∴，

又時，也適合，∴，

（3） 當時，，

∴

，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線，圓，已知直線與圓相切，且與拋物線相交于兩點.

（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；

（Ⅱ）設是拋物線的焦點，，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，有以下結論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預報變量平均增加0.2個單位

④若變量和之間的相關系數(shù)為，則變量和之間的負相關很強，以上正確說法的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：在上為增函數(shù)；

（Ⅲ）若在區(qū)間上有且只有一個極值點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關”？說明你的理由．

參考公式：獨立性檢測中，隨機變量，

其中為樣本容量

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側面與底面所成的二面角的大�。�

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問在棱上是否存在一點，使⊥側面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，求的單調增區(qū)間；

（2）令.

①當時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求的值；

②當時，若的解集為，且中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報名的選手情況統(tǒng)計如下表：

組別

男

女

總計

中年組

91

老年組

16

已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人，若對中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人.

（1）求表格中的數(shù)據(jù)；

（2）若從選出的中年組的選手中隨機抽取兩名進行比賽，求至少有一名女性選手的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　)

A. B. C. D.

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