4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$z=\frac{2i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)$\bar z$對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，求：
（Ⅰ）點(diǎn)A所在的象限；
（Ⅱ）向量$\overrightarrow{OB}$對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

分析 （I）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．
（II）利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．

解答 解：（Ⅰ）z=$\frac{2i}{1+i}$=$\frac{2i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=1+i，所以$\overline{z}$=1-i，
所以點(diǎn)A（1，-1）位于第四象限．…（5分）
（Ⅱ）又點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-1，1）．
因此向量$\overrightarrow{OB}$對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+i．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．過曲線y=x3+1上一點(diǎn)（-1，0），且與曲線在該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程是（　�。�
A．y=3x+3B．y=$\frac{x}{3}$+3C．y=-$\frac{x}{3}$-$\frac{1}{3}$D．y=-3x-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）
（Ⅰ）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得四邊形ATPQ為平行四邊形，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知命題“?x∈R，sinx-2a≥0”是真命題，則a的取值范圍是$（-∞，-\frac{1}{2}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．$C_3^2+C_4^2+C_5^2+C_6^2$=（　　）
A．31B．32C．33D．34

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．編號(hào)為1，2，3的三位學(xué)生隨意入坐編號(hào)為1，2，3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的個(gè)數(shù)是ξ．
（1）求隨機(jī)變量ξ的概率分布；
（2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若α為第四象限角，則化簡(jiǎn)$\sqrt{1-2sinαcosα}$+cosα•tan（π+α）的結(jié)果是（　�。�
A．2cosα-sinαB．cosα-2sinαC．cosαD．sinα

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．E是AP的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥PC，垂足為F，求證：平面DEF⊥平面PCB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知直線y=ax與圓C：（x-a）2+（y-1）2=a2-1交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=60°，則圓的面積為（　�。�
A．6πB．36πC．7πD．49π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案