【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)G(x,y)滿(mǎn)足

（1）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)Q(1,1)作直線(xiàn)L與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn),且線(xiàn)段中點(diǎn)恰好為Q.求的面積；

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由橢圓的定義得知軌跡為橢圓，并利用橢圓定義求出，從已知條件中得出，并求出值，結(jié)合橢圓焦點(diǎn)位置得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由已知條件得知直線(xiàn)的斜率存在，并設(shè)直線(xiàn)的方程為，將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由為的中點(diǎn)求出的值，從而得出直線(xiàn)的方程，再利用弦長(zhǎng)公式求出，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算出原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再利用三角形的面積公式可求出的面積。

（1）由動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足可知，

動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以和為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，其方程為；

（2）由于直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交所得線(xiàn)段中點(diǎn)恰好為可知，

直線(xiàn)的斜率一定存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，

聯(lián)立，消去可得，

所以，

又線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，，解得，

， 直線(xiàn)的方程為，

弦長(zhǎng)，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，

。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（直接寫(xiě)出結(jié)論）

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【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為，一雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，且它的實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)，設(shè)為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為和，其中在軸的同一側(cè).

（1）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在題設(shè)中的點(diǎn)，使得？若存在， 求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

①“且為真”是“或為真”的充分不必要條件：②“且為假”是“或為真”的充分不必要條件；③“或為真”是“非為假”的必要不充分條件；④“非為真”是“且為假”的必要不充分條件.

其中，正確的結(jié)論是__________.

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（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．

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A. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名

B. 每場(chǎng)比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名

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