Question

7．如表是我國一個工業(yè)城市每年中度以上污染的天數，由于以前只注重經濟發(fā)展，沒有過多的考慮工業(yè)發(fā)展對環(huán)境的影響，近幾年來，該市加大了對污染企業(yè)的治理整頓，環(huán)境不斷得到改善．

年份（x）	2010年	2011年	2012年	2013年	2014年
中度以上污染的天數（y）	90	74	62	54	45

（1）在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天數小于60天的概率有多大；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（3）按照環(huán)境改善的趨勢，估計2016年中度以上污染的天數．

Answer 1

分析 （1）在2010至2014年的5年中，有兩年中度以上污染的天數小于60天，即可求出概率；
（2）求出回歸系數，即可求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（3）x=2016，代入計算y，即可估計2016年中度以上污染的天數．

解答 解：（1）在2010至2014年的5年中，有兩年中度以上污染的天數小于60天，所以概率為p=1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$．
（2）$\overline{x}$=2012，$\overline{y}$=65代入得b═-11，∴a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=22197，
所以線性回歸方程y=-11x+22197．
（3）估計2016年中度以上污染的天數為y=-11×2016+22197=21天．

點評 本題考查線性回歸方程的求解，以及簡單的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．