Question

18．某算法的程序圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，30這30個整數中等可能隨機產生．
（1）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率P_i（i=1，2，3）；
（2）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數，下面是甲、乙所作頻數統(tǒng)計表的部分數據：
甲的頻數統(tǒng)計表（部分）

運行次數	輸出y=1的頻數	輸出y=2的頻數	輸出y=3的頻數
50	24	19	7
…	…	…	…
2000	1027	776	197

乙的頻數統(tǒng)計表（部分）

運行次數	輸出y=1的頻數	輸出y=2的頻數	輸出y=3的頻數
50	26	11	13
…	…	…	…
2000	1051	396	553

當n=2000時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．

Answer 1

分析 （1）變量x是在1，2，3，…，24這24個整數中隨機產生的一個數，共有24種可能，由程序框圖可得y值為1，2，3對應的情況，由古典概型可得；
（2）由題意可得當n=2100時，甲、乙所編程序各自輸出的y值為1，2，3時的頻率，可得答案

解答 解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個整數中可能隨機產生的一個數，共有30中結果，
當變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個整數中產生時，輸出y的值為1，所以P₁=$\frac{1}{2}$，
當變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個整數中產生時，輸出原點值為2，所以P₂=$\frac{2}{5}$，
當變量x從10，20，30這3個整數中產生時，輸出y的值為3，所以P₃=$\frac{1}{10}$．
（2）當n=2000時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下，

n=2000	輸出y=1的頻數	輸出y=2的頻數	輸出y=3的頻數
甲	$\frac{1027}{2000}$	$\frac{776}{2000}$	$\frac{197}{2000}$
乙	$\frac{1051}{2000}$	$\frac{396}{2000}$	$\frac{553}{2000}$

比較頻率可得，乙所編程序符合算法要求的可能性較大．

點評 本題綜合考查程序框圖、古典概型及其概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．