10.函數(shù)f(x)=sinx-$\frac{2}{5π}$x零點的個數(shù)是( 。
A.4B.6C.7D.8

分析 作出y=sinx與y=$\frac{2}{5π}x$的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象的交點個數(shù)和對稱性判斷.

解答 解:令f(x)=0得sinx=$\frac{2}{5π}$x,
作出y=sinx與y=$\frac{2}{5π}x$的在(0,+∞)上的函數(shù)圖象,

由圖象可知y=sinx與y=$\frac{2}{5π}$x在(0,+∞)上有3個交點,
又y=sinx與y=$\frac{2}{5π}$x都是奇函數(shù),且都經過原點,
故兩圖象在(-∞,0)上有3個交點,且原點是兩函數(shù)圖象的一個交點,
∴兩函數(shù)在R上共有7個交點,即f(x)有7個零點.
故選C.

點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.已知定義在R上的函數(shù)$f(x)=\frac{1}{3}a{x^3}+{x^2}+ax+1$既有極大值又有極小值,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,0)∪(0,1]C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

15.若數(shù)列{an},{bn}的通項公式分別是an=(-1)2017•a,bn=2+$\frac{{{{(-1)}^{n+2018}}}}{n}且{a_n}<{b_n}$對任意n∈N*恒成立,則常數(shù)a的取值范圍是[-2,1).

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12.已知函數(shù)f(x)=(x2-2x)sin(x-1)+x+1在[-1,3]上的最大值為M,最小值為m,則M+m=4.

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5.對于非空集合A,B,設k(A,B)表示集合A,B中元素個數(shù)差的絕對值,若A={1,2},B={x||x2+ax+1|=1},且k(A,B)=1,由a的所有可能值構成的集合是S,則S中所有元素之和為( 。
A.0B.1C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{e}$,|$\overrightarrow{e}$|=1,f(x)=|$\overrightarrow{a}-x\overrightarrow{e}$|是定義在R上的函數(shù),
(1)若f(x)≥f(1)對所有x∈R都成立,求證:($\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}$)⊥$\overrightarrow{e}$;
(2)求當x取何值時,f(x)取到最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時,通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關系”的可信度.如果k>5.024,那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為97.5%.
P(K2≥k)0.500.400.250.150.10
k0.4550.7081.3232.0722.706
P(K2≥k)0.050.0250.010.0050.001
k3.8415.0246.6357.87910.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.如圖(1),五邊形PABCD是由一個正方形與一個等腰三角形拼接而成,其中∠APD=120°,AB=2,現(xiàn)將△PAD進行翻折,使得平面PAD⊥平面ABCD,連接PB,PC,所得四棱錐P-ABCD如圖(2)所示,則四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為(  )
A.$\frac{14}{3}π$B.$\frac{7}{3}π$C.$\frac{28}{3}π$D.14π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.求下列函數(shù)的導數(shù):
(1)f(x)=(2x2+3)(3x-1)
(2)f(x)=3x•(lnx-x)

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