14．已知定義在R上的函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+{x^2}+ax+1$既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．[-1，0）∪（0，1]C．（-1，1）D．（-1，0）∪（0，1）

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值的意義得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：f′（x）=ax2+2x+a，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△=4-{4a}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得：a∈（-1，0）∪（0，1），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．${∫}_{-1}^{1}$（x3+tanx+x2sinx）dx的值為0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．（1）已知等比數(shù)列{an}中，a1=2且a1+a2=6．求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的值；
（2）已知tanθ=3，求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}+sinθ-1}}{sinθ-cosθ}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈R）的最大值是（　�。�
A．1B．2C．$-\frac{1}{4}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．有5人排成一排照相，其中有男、女醫(yī)生各1人，男、女教師各1人，男運(yùn)動(dòng)員1人，若同職業(yè)的人互不相鄰，且女士相鄰，則不同的站排方式共有（　�。�
A．28B．30C．48D．60

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合
（1）若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，2），求sin αcos α的值；
（2）若角α的終邊在直線y=-3x上，求tan α+$\frac{3}{cosα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+2）lnx，g（x）=2x2+ax，a∈R
（1）證明：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，F(xiàn)（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作$\overline z$，已知$（1+2i）\overline z=4+3i$，求z及$\frac{z}{\overline z}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=sinx-$\frac{2}{5π}$x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．6C．7D．8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案