Question

19．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合
（1）若終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），求sin αcos α的值；
（2）若角α的終邊在直線y=-3x上，求tan α+$\frac{3}{cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin αcos α的值．
（2）利用任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα、cosα的值，可得tan α+$\frac{3}{cosα}$的值．

解答 解：（1）角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，若角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），
則x=-1，y=2，r=|OP|=$\sqrt{5}$，∴sin αcosα=$\frac{y}{r}•\frac{x}{r}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}•\frac{-1}{\sqrt{5}}$=-$\frac{2}{5}$．
（2）∵角α的終邊在直線y=-3x上，∴tanα=-3=$\frac{sinα}{cosα}$，sin²α+cos²α=1，
當(dāng)α的終邊在第二象限，則cosα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，∴tan α+$\frac{3}{cosα}$=-3-3$\sqrt{10}$；
當(dāng)α的終邊在第四象限，則cosα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，∴tan α+$\frac{3}{cosα}$=-3+3$\sqrt{10}$．
綜上可得，tan α+$\frac{3}{cosα}$的值為-3-3$\sqrt{10}$或-3+3$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．