Question

【題目】求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程．

Answer 1

【答案】（x－1）2＋（y－3）2＝9或（x＋1）2＋（y＋3）2＝9.

【解析】試題分析：根據題意，設圓心為C（a，3a），圓C被直線l截得的弦為AB，D為AB的中點，連結CD、BC．由垂徑定理和點到直線的距離公式，建立關于a的方程并解出a值，即可得到滿足條件的圓的標準方程．

試題解析：

設所求的圓的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝r2，

則圓心到直線的距離為，

∴2r2＝（a－b）2＋14 ①

由于所求的圓與x軸相切，所以r2＝b2 ②

又因為所求圓心在直線3x－y＝0上，則3a－b＝0 ③

聯(lián)立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.

故所求的圓的方程是（x－1）2＋（y－3）2＝9或（x＋1）2＋（y＋3）2＝9.