【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過分類參數(shù)，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)即得求曲線的普通方程；（2）寫出直線的傾斜角為，得到參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的方程，根據(jù)韋達定理及兩根之間的關系，列出傾斜角的關系式，轉化為斜率的方程求得直線的斜率．

試題解析：（1）由曲線的參數(shù)方程，得所以曲線的普通方程為．

（2）設直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入曲線的直角坐標方程，得，

所以由題意可知，

所以，即，解得．

所以直線的斜率為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的，點均在函數(shù)（且， 均為常數(shù)）的圖象上．
（1）求的值；

（2）當時，記，證明：對任意的，不等式成立．

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【題目】已知四棱柱的底面是邊長為2的菱形，且，⊥平面，，設為的中點．

（1）求證：⊥平面；

（2）點在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．

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【題目】設， .

（1）若，證明： 時， 成立；

（2）討論函數(shù)的單調性；

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【題目】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

(1)求a與b的夾角θ； (2)求|a＋b|；

(3)若＝a， ＝b，求△ABC的面積.

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【題目】《中國好聲音（ ）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：

導師轉身人數(shù)（人）

4

3

2

1

獲得相應導師轉身的選手人數(shù)（人）

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.

（1）求選出的兩人導師為其轉身的人數(shù)和為4的概率；

（2）記選出的2人導師為其轉身的人數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設樣本x1,x2,…,x10數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為3和5,若yi=xi+a(a為非零實數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值和方差分別為( )

A. 3，5 B. 3+a，5 C. 3+a，5+a D. 3，5+a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為2，且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點，過原點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點，求面積的最小值，并求此時直線的方程.

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【題目】為了傳承經典，促進學生課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機抽取100名學生進行有關對中國四大名著常識了解的競賽.圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學生成績按照分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）分別計算參加這次知識競賽的兩個學段的學生的平均成績；

（2）規(guī)定競賽成績達到為優(yōu)秀，經統(tǒng)計初中年級有3名男同學，2名女同學達到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復試，求選中的2人恰好都為女生的概率；

（3）完成下列的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為“兩個學段的學生對四大名著的了解有差異”？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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