Question

【題目】為了解廣大學生家長對校園食品安全的認識，某市食品安全檢測部門對該市家長進行了一次校園食品安全網絡知識問卷調查，每一位學生家長僅有一次參加機會，現(xiàn)對有效問卷進行整理，并隨機抽取出了200份答卷，統(tǒng)計這些答卷的得分（滿分：100分）制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，其中近似為這200人得分的平均值（同一組數據用該組區(qū)間的中點值作為代表）.

（1）請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調查的學生家長制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費：

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

獲贈的隨機話費（單位：元）
概率

市食品安全檢測部門預計參加此次活動的家長約5000人，請依據以上數據估計此次活動可能贈送出多少話費？

附：①；②若；則，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）估計此次活動可能贈送出100000元話費

【解析】

（1）根據正態(tài)分布的性質可求的值.

（2）設某家長參加活動可獲贈話費為元，利用題設條件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得計此次活動可能贈送出的話費數額.

（1）根據題中所給的統(tǒng)計表，結合題中所給的條件，可以求得

又，，

所以

；

（2）根據題意，某家長參加活動可獲贈話費的可能值有10，20，30，40元，且每位家長獲得贈送1次、2次話費的概率都為，

得10元的情況為低于平均值，概率，

得20元的情況有兩種，得分低于平均值，一次性獲20元話費；得分不低于平均值，2次均獲贈10元話費，概率，

得30元的情況為：得分不低于平均值，一次獲贈10元話費，另一次獲贈20元話費，其概率為，

得40元的其情況得分不低于平均值，兩次機會均獲20元話費，概率為.

所以變量的分布列為：

某家長獲贈話費的期望為.

所以估計此次活動可能贈送出100000元話費.