Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（-2，-6），|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{10}$，若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=5，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 120°

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，再根據(jù)（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$求出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角大�。�

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為θ，
∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（-2，-6），
∴$\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{a}$，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{a}$，
又（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{c}$|×cosθ=-$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$×cosθ=5，
∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，
又θ∈[0°，180°]，
∴θ=120°．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與夾角大小的計算問題，是基礎(chǔ)題．