1．△ABC三個頂點A、B、C在平面α同側，B、C兩點到平面α的距離都為2，A到平面α的距離為4．則△ABC的重心G到平面α的距離等于$\frac{8}{3}$．

分析 作出直觀圖，根據(jù)重心的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得出答案．

解答 解：設A，B，C在平面α上的投影為A′，B′，C′，則BB′=CC′=2，AA′=4．
延長AG交BC于D，則D為BC的中點，設D，G在平面α上的投影為D′，G′．
則DD′=BB′=2，AA′∥DD′∥GG′.$\frac{DG}{DA}=\frac{1}{3}$．
過D作DM⊥AA′于M，交GG′于N，
則四邊形DD′GN，DD′A′M是矩形，
∴NG′=DD′=A′M=2，GN=$\frac{1}{3}AM$=$\frac{2}{3}$．
∴GG′=NG′+GN=2+$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了點到平面的距離計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|ax+1|+|2x-1|（a∈R）．
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤2x在x∈[$\frac{1}{2}$，1]時恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若角α的終邊過點P（-6，8），則角α的終邊與圓x2+y2=1的交點坐標是（　�。�
A．（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）B．（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）C．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）D．（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-5≤0}\\{2x+y-4≥0}\\{2x-2y+5≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)2x+y的最大值為10，目標函數(shù)4x2+y2的最小值為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．以點（-1，3）為圓心且與直線x-y=0相切的圓的方程為（x+1）2+（y-3）2=8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在（1+$\frac{1}{x}$）（x+1）4的展開式中的常數(shù)項是5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．圓x2+y2-2x-4y=0與直線l：y=k（x+2）（k≠0）相交于A，B兩點，若|AB|=2，則k=$\frac{12}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知tanα=2，求：
（1）$\frac{5sin（π-α）}{sinα+4cosα}$．
（2）sin2α-3cos（$\frac{π}{2}$-α）•cos（π+α）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，如果A=60°，c=4，2$\sqrt{3}$＜a＜4，則此三角形有（　�。�
A．兩解B．一解C．無解D．無窮多解

查看答案和解析>>

同步練習冊答案