Question

19．若cosα=-$\frac{4}{5}$，α是第三象限的角，則
（1）求sin（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求tan2α

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用同角的平方關(guān)系，可得sinα的值，再由兩角和的正弦公式，計(jì)算即可得到所求值；
（2）運(yùn)用同角的商數(shù)關(guān)系，可得tanα的值，再由二倍角的正切公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：（1）因?yàn)閏osα=-$\frac{4}{5}$，α是第三象限的角，
可得sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=-$\frac{3}{5}$，
sin（α+$\frac{π}{4}$）=sinαcos$\frac{π}{4}$+cosαsin$\frac{π}{4}$
=（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$；
（2）由（1）可得tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$=$\frac{3}{4}$，
則tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1-\frac{9}{16}}$=$\frac{24}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角的基本關(guān)系式和二倍角正切公式，以及兩角和的正弦公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算的能力，屬于中檔題．