Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-φ）-cos（2x-φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于y軸對稱，則f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 先化簡f（x），再根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，求出φ的值，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象求出最值

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-φ）-cos（2x-φ）=2sin（2x-φ-$\frac{π}{6}$），
∵f（x）圖象關(guān)于y軸對稱，
∴φ+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-2cos2x，
∵x∈$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$，
∴函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{6}$，0]上遞減，在[0，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，
∴f（-$\frac{π}{6}$）=-2cos（-$\frac{π}{3}$）=-1，f（$\frac{π}{3}$）=-2cos$\frac{2π}{3}$=1，
∴f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上的最大值為1，
故選：A

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題